Anfang der Woche versetzte die Antwort der Hamburger Landesregierung den Mainstream in Unruhe, denn in der Hansestadt wurde bekannt, dass die Zahl der falsch-positiven Testresultate in der zweiten Juniwoche auf 80 Prozent angestiegen war. Betroffen waren Corona-Schnelltests und ebenso schnell wie der Test, war der Verdacht in Umlauf gesetzt, die Testzentren würden betrügen. Die CDU bemerkte umgehend Richtung Senat: »Etwas mehr Sorgfaltspflicht sollte auch in einer Pandemie drin sein«.

Und auch wenn die Sorgfaltspflicht vom Senat verletzt worden ist. Bis Ende Juni wurden 25 von 404 Testzentren geschlossen. In diesem Fall gibt es eine Erklärung für die deutlich gestiegene und hohe Zahl von Falsch-Positiven, die der CDU nicht schmecken wird. Denn die hat weder etwas mit Betrügereien noch mit kleineren Inzidenzen zu tun, wie der Spiegel weißmachen will. Und ganz sicher steckt keine Mathematik dahinter, wie Web.de suggeriert.

Die Mathematik kann nur erklären, nicht begründen. Und in diesem Fall der gestiegenden Falsch-Positiven erklärt sie, warum eine Quote von 80 Prozent darauf verweist, dass die Zahl der Infektionen dramatisch sinkt, Covid also dabei ist, zu verschwinden oder zumindest sehr selten zu werden.

Die Begründung ist unter Statistikern lange bekannt: Die Aussagekraft eines Tests auf eine beliebige Krankheit hängt nicht nur ab von seiner Qualität, sondern auch von der Häufigkeit einer Krankheit. Das klingt nicht gerade plausibel. Jeder erwartet, dass die Aussagekraft eines Test davon abhängt, wie sicher die Testergebnisse sind. Will heißen: Wie hoch ist der Anteil der Gesunden, die vom Test als gesund, und wie hoch ist der Anteil der Kranken, die vom Test als krank erkannt werden. In keinem Fall, so der Laie, sollte die Häufigkeit der Krankheit Einfluss haben, wie gut oder schlecht ein Test ist. - Und das ist falsch.

Ein einfaches Szenario macht deutlich, was hier tatsächlich passiert. Es ist zwar richtig: Die Qualität des Tests misst sich zunächst in Sensitivität und Spezifität, also der Sicherheit beim Erkennen von Kranken als krank und Gesunden als gesund. Nur ist der Anteil der Falsch-Positiven eben nicht der Anteil der vom Test als krank Eingestuften an allen Gesunden, sondern der Anteil der Gesunden an allen, die vom Test als krank eingestuft wurden.

Hier werden also Begriffe und Versuchsanordnungen vermengt und verwirrt. Und es macht eben einen Unterschied, ob zuerst Gesunde und Kranke voneinander getrennt worden sind, um sie mit diesem Vorwissen dann zu testen, oder ob erst die positiv Getesteten von den negativ Getesteten getrennt worden sind, um das Ergebnis dann mit einem weiteren und genaueren Test überprüft wird, wie in Hamburg geschehen.

Um den Unterschied mit Zahlen deutlich zu machen: Wenn, wie beim Schnelltest, von 100 getesteten Gesunden 97 als gesund eingestuft werden, ist die Spezifität 97 Prozent. Die Zahl der Falsch-Positiven liegt dann aber nicht, auch wenn sogar das RKI das so schreibt, bei den verbleibenden 3 Prozent, sondern bei 100 Prozent: Alle positiv gemeldeten Resultate waren falsch!

Was hier sofort deutlich wird: Wird eine Gruppe von ausnahmlos Gesunden getestet, dann ist der Prozentsatz der Falsch-Positiven immer 100 Prozent, sofern es überhaupt Positive Ergebnisse gibt. Wird dagegen eine Gruppe getestet, die ausnahmlos infiziert sind, dann wird die Zahl der Falsch-Positiven immer 0 Prozent sein. Mit anderen Worten: Der Prozentsatz der Falsch-Positiven ist abhängig davon, wie häufig die Krankheit überhaupt ist. Bleibt die Qualität des Schnelltests gleich, ändern sich Sensitivität und Spezifität also nicht, dann kann sich der Anteil Falsch-Positiver trotzdem ändern. Und nur wenn der Test absolut perfekt wäre, würde kein Gesunder als Kranker gemeldet. Wers nicht glaubt: Das RKI stellt dafür sogar einen Rechner ins Netz.

Wenn also der Anteil der Falsch-Positiven in Hamburg steigt und die Qualität der Schnelltests nicht schlechter wurde, dann heißt das nichts anderes, als dass die Krankheit dabei ist, selten zu werden und schließlich zu verschwinden. Das mag in der CDU nicht jedem und ganz sicher den Karl Lauterbachs nicht gefallen; sie wollen lieber angeblich betrügerische Testcenter oder Inzidenzen verantwortlich machen. Indes ist es eine gute Nachricht für alle, die hoffen, dass die Epidemie bald vorbei ist. Sie können fordern, dass die Falsch-Positiv-Melder bald schweigen.