Die Reproduktionszahl R

Im Falle einer Epidemie durch ein Virus gilt es, die Ausbreitung der Krankheit zu messen. Und gemessen wird nun einmal in Zahlen. Eine Zahl, die seit Wochen durch die Medien geistert, ist die Reproduktionszahl R; meist wird nur noch das Kürzel genannt. Herumgesprochen hat sich mittlerweile, dass ein Wert unter 1,0 gut genannt werden kann und ein Wert über 1,0 dagegen nichts gutes verheißt. Doch wofür R genau steht, was R misst, das wird nie so genau deutlich.

Dabei ist es zunächst einmal ganz einfach: R misst die Geschwindigkeit, mit der ein Virus eine Population infiziert. Und da diese Geschwindigkeit wesentlich davon abhängt, wie viele Nichtinfizierte ein Infizierter ansteckt, bis er immun ist, bezieht sich R genau darauf: R steht für die von einem Kranken infizierten Personen bis er wieder gesund ist. Bei R = 1,0 gibt jeder Kranke die Krankheit an einen anderen weiter und ist danach wieder gesund. Die Zahl der Kranken bleibt also konstant. Entsprechend nimmt die Zahl der Kranken ab, falls R < 1,0 ist und zu falls R > 1,0 wird.

Allerdings sind nicht alle Kranken im gleichen Zeitraum wieder gesund. Also ergibt R sich als mittlerer Wert aller Kranken. Wer nun denkt, einen Durchschnittswert berechnen zu können, sei doch nicht schwer, der hat zwar recht – allerdings vergessen die meisten, dass ein Durchschnittswert an sich noch nicht allzu viel sagt. Zum Mittel gehört immer auch eine Streuung. Und die wird bei R üblicherweise in den Medien nicht mitgeliefert – und schon beginnt die Lügerei mit Statistik. Denn ohne Streuung sagt der angegebene Mittelwert eben nichts. Um es an einem Beispiel deutlich zu machen: Bei R = 0,9 und einer Streuung von 0,5 ist R mit einer hohen Unsicherheit behaftet.

Im Fall der Corona-Epidemie werden jedoch keine Einzelfälle betrachtet und wie sie sich entwickeln; es wird umgekehrt die Zahl der Neuinfektionen gemessen und dann rückwärts auf die Reproduktionszahl geschlossen. Zwei Fragen stehen nunmehr im Raum: (1) Wie lange dauert es, bis eine Person wieder gesund ist ? Und (2) wie viele Neu infizierte gibt es tatsächlich ?

Was die erste Frage betrifft, zeigt sich, dass die Zeit bis zur Immunität für die Schnelligkeit, mit der sich das Virus verbreitet, in diesem einfachen Modell zunächst einmal unwichtig ist. Erst wenn die Immunen berücksichtigt werden, kommt diese Dämpfung zum Tragen. Statt dessen wird der Zeitraum von der Infizierung bis zur Weitergabe der Krankheit genommen. Mit anderen Worten: Die Berechnung von R wird recht einfach: Es werden die Neu infizierten über einen bestimmten Zeitraum gezählt und durch die Zahl der Neu infizierten eines entsprechenden früheren Zeitraum geteilt.

Das würde, vorausgesetzt die Zahl der Neuinfektionen ist bekannt, wie schon gesagt, recht einfach sein. Allerdings lässt sich die Zahl der Neuinfektionen in einer Population wie der deutschen Bevölkerung immer nur angenähert ermitteln. Hier muss man die Statistik bemühen.

Das haben auch die Experten vom Robert-Koch-Institut gemacht, um R zu bestimmen. Dabei haben sie versucht, zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen: Sie schätzten die Zahl der Neu infizierten und zugleich waren sie bestrebt, die offensichtlich starken Schwankungen, die mit den Wochentagen korrelierten, zu dämpfen. »Imputation von fehlenden Werten zum Erkrankungsbeginn«, nennen sie das in ihrer Begründung.

Was bei diesem Nowcasting herauskam, zeigt sich also bereits in dem Papier des RKI mit der Begründung von Mitte April: Ein Moment deutlich größerer Unsicherheit. Das weiß auch das RKI, denn es schreibt: »Seit dem 4. April kommt es möglicherweise zu einem weiteren Rückgang, dies ist aber noch mit höherer Unsicherheit verbunden und könnte sich in den nächsten Tagen noch ändern.« Graphisch ausgedrückt: Die Spanne des Bereichs, in dem sich 95 Prozent aller Werte bewegen wird ständig größer.

Mit einem seriellen Intervall von 4 Tagen ergeben sich aus den Daten des RKI für die Reproduktionszahl R die folgenden Werte:

 Unsicherheiten auch hier: Die dunkelblaue Linie um R wird zunehmend breiter.

Und das bereits Mitte April und mit Wissen des RKI.

Jetzt, am 12.Mai, geht das RKI damit an die Öffentlichkeit. Ein offenes und ehrliches Wort über die Werte der letzten Wochen wäre das Mindeste, was die Bürger verdienen. Statt dessen wird wie aus heiterem Himmel ein neues R eingeführt – wo tatsächlich nur das Berechnungsverfahren für R angepasst wurde.

Bis hierher wurde die Reproduktionszahl R nur als Mittel betrachtet, die vorhergehende und aktuelle Ausbreitungsgeschwindigkeit der Epidemie möglichst genau zu ermitteln. Doch R lässt sich auch für Aussagen über die zukünftige Entwicklung verwenden.